23-letni pomocnik jest wychowankiem Pogoni Szczecin i w sezonie 2021/22 zadebiutował w jej pierwszej drużynie. W 2023 roku został zawodnikiem włoskiej Salernitany występującej wtedy w Serie A. W barwach tej ekipy zaprezentował się w 32 meczach, by w edycji 2024/25 zostać wypożyczonym do szwajcarskiego Yverdon-Sporrt.
W poprzednim sezonie w tureckim Eyupsporze rozegrał 28 spotkań. Współpraca z tureckim klubem nie została przedłużona i zawodnik w wieku 23 lat zdecydował się na powrót do ojczyzny po spadku szacowanej rynkowej wartości z 3 do ok. 2 mln euro.
W czerwcu Łęgowski 2022 roku zadebiutował w pierwszej reprezentacji Polski w meczu Ligi Narodów z Holandią. "Myślę, że Motor sportowo może i pomóc w rozwinięciu się indywidualnie. W tutejszym projekcie wszystko idzie bardzo do przodu, dlatego uważam, że jest to dla mnie dobre miejsce do rozwoju" - powiedział nowy zawodnik Motoru, który do Lublina przyszedł na zasadzie wolnego transferu.
Łęgowski jest trzecim piłkarzem pozyskanym przez dwunastą ekipę minionego sezonu ekstraklasy w okresie letniej przerwy. Wcześniej zawodnikami Motoru zostali rumuński bramkarz Mihai Popa oraz reprezentacyjny obrońca Bartosz Bereszyński. Odeszło natomiast aż dwunastu zawodników, w tym kluczowe postaci drogi do Ekstraklasy.
W poniedziałek podopieczni Mariusza Misiury rozpoczynają zgrupowanie w Sochocinie, gdzie m.in. przewidziany jest sparing z Polonią Warszawa. Nowe rozgrywki Ekstraklasy Lublinianie rozpoczną 26 lipca wyjazdowym spotkaniem z Widzewem w Łodzi.