32-letni Son, reprezentujący Koreę Południową, opuścił ostatnie siedem spotkań klubu przez kontuzję stopy, w tym oba mecze wygrane przez Tottenham z Bodo/Glimt w półfinale Ligi Europy.
"Wszyscy dobrze sobie poradzili poprzedniej nocy. Mamy nadzieję, że Sonny dostanie jutro trochę minut, więc będzie jedynym, który może wrócić do gry" - powiedział w sobotę Postecoglou.
"Myślę, że to, co wiemy o czwartkowej nocy, gra na sztucznym boisku w Norwegii, wymaga wiele od zawodników, można powiedzieć, że byli obolali".
Oczekuje się, że obrońcy Cristian Romero, Micky van de Ven i Destiny Udogie będą odpoczywać przeciwko Palace.
Tottenham zajmuje 16. miejsce w Premier League przed meczem z Palace - punkt i miejsce poniżej United.
Dotarli jednak do półfinału Pucharu Ligi i mają szansę na zdobycie pierwszego trofeum od 17 lat w Lidze Europy.
Australijczyk zaliczy setne spotkanie jako menedżer Tottenhamu w finale Ligi Europy przeciwko United w Bilbao 21 maja.
"Byłby to miły ukłon za tę setkę, a była to naprawdę pełna setka" - powiedział. "Można powiedzieć, że doświadczyłem prawie wszystkich emocji i mam nadzieję, że jedyną główną emocją, o którą nam wszystkim chodzi, będzie radość na koniec".
"Mieliśmy absurdalny sezon wypełniony kontuzjami, połączony z faktem, że spisaliśmy się naprawdę dobrze w dwóch rozgrywkach, a to 60 meczów. Czujemy się więc - na pewno ja osobiście - jak w naprawdę, naprawdę długim sezonie".
"Ale po prostu nabierasz energii i zdajesz sobie sprawę z tego, co wydarzyło się poprzedniej nocy, i jesteś tak blisko osiągnięcia czegoś wyjątkowego, że wszystko znika w tle, więc dostajesz energię, której potrzebujesz".