Dowman zadebiutował w lidze angielskiej w sierpniu, stając się drugim najmłodszym debiutantem w historii klubu w wieku 15 lat i 284 dni. W tym sezonie zaliczył cztery występy w drużynie A Arsenalu. Obecnie trenuje z liderami Premier League, a sobotni mecz ligowy z Burnley spędził na ławce rezerwowych. We wtorkowym meczu Slavia - Arsenal wbiegł na boisko w 73. minucie, zastępując Leandro Trossarda.
Dowman ma miłe wspomnienia z Czech, ponieważ w maju spotkał się z reprezentacją Anglii w fazie grupowej Mistrzostw Europy do lat 17. Przyczynił się do zwycięstwa 4:2 nad Czechami, zdobywając bramkę i asystę.
Londyński zespół jest jedną z pięciu drużyn, które nie straciły punktu w Lidze Mistrzów. Na praskim Edenie wygrał 3:0.