Urodzony 15 stycznia 1992 roku w Koninie środkowy obrońca przez ostatnie cztery sezony reprezentował barwy niemieckiego Schalke 04, a wcześniej również VfB Stuttgart i (na wypożyczeniu z VfB) Fortuny Düsseldorf. Jego łączny dorobek za zachodnią granicą to 63 mecze, 2 bramki i asysta w Bundeslidze, 120 meczów, 6 bramek i 4 asysty w 2. Bundeslidze oraz 9 meczów, 2 bramki i asysta w Pucharze Niemiec.
Przygodę z piłką Marcin Kamiński rozpoczynał jednak w rodzinnym mieście, w klubie Aluminium Konin. Stamtąd jako 13-latek przeniósł się do Akademii Lecha Poznań. Debiutu w pierwszym zespole doczekał się w listopadzie 2009 roku i w mistrzowskim dla Kolejorza sezonie 2009/2010 wystąpił łącznie w czterech ligowych spotkaniach. W kampanii 2011/2012 stał się wreszcie kluczowym graczem Lecha i zapracował na powołanie do reprezentacji Polski na Euro 2012. W meczach towarzyskich przed samym turniejem zaliczył zresztą swoje dwa pierwsze występy w narodowych barwach.
Nowy zawodnik Wisły Płock w Lechu Poznań grał do końca sezonu 2015/2016, a następnie przeniósł się do Stuttgartu. Jego doświadczenie w ekstraklasie to 158 meczów, 8 bramek i asysta. Do tego dołożył też 24 spotkania w Pucharze Polski, 2 w Superpucharze, 6 spotkań i asystę w Lidze Europy z Lechem oraz 18 meczów, bramkę i asystę w kwalifikacjach do Ligi Europy i Ligi Mistrzów. Dwukrotnie zdobył mistrzostwo Polski i raz Superpuchar. Zaliczył również 7 występów w seniorskiej reprezentacji Polski.