Skrzypczak przez 17 lat grał w Lechu, przeszedł przez wszystkie szczeble szkoleniowe akademii. W pierwszej drużynie "Kolejorza" zadebiutował w kwietniu 2019 roku, w ligowym starciu z Jagiellonią (3:3) i łącznie rozegrał 14 meczów, w których strzelił jednego gola przeciwko Chrobremu Głogów w Pucharze Polski.
W maju 2022 roku Skrzypczak zdobył mistrzostwo kraju z Lechem, a miesiąc później dołączył do Jagiellonii na zasadzie definitywnego transferu. 24-latek w ostatnim czasie był podstawowym zawodnikiem drużyny prowadzonej przez trenera Adriana Siemieńca, a jego postawa została dostrzeżona przez byłego już selekcjonera Michała Probierza, który powołał go reprezentacji. 6 czerwca Skrzypczak zadebiutował w drużynie narodowej w towarzyskim spotkaniu z Mołdawią.
"Czuję się bardzo dobrze, jestem podekscytowany i szczęśliwy. Wracam do swoich marzeń, wracam do tego małego chłopca i nie mogę się doczekać, kiedy znowu założę koszulkę Lecha. Wracam do Poznania jako bardziej dojrzały zawodnik. Trzy lata spędzone w Jagiellonii ukształtowały mnie jako człowieka i jako piłkarza. Zebrałem tam dużo cennego doświadczenia. Teraz jestem gotowy, by grać w 'Kolejorzu'" - powiedział Skrzypczak cytowany przez oficjalną stronę klubową.
Piłkarz jest synem kierownika Lecha Mariusza Skrzypczaka. Dotychczas rozegrał w ekstraklasie 89 spotkań, w których strzelił sześć goli. Z Jagiellonią występował też w europejskich pucharach - na swoim koncie ma cztery spotkania w kwalifikacjach do Ligi Mistrzów oraz dziewięć meczów w Lidze Konferencji.
"Bardzo cieszymy się z powrotu Mateusza do Lecha Poznań, do klubu, któremu oddał swoje serce. Wraca do nas dużo bardziej dojrzały zawodnik, po zdobyciu mistrzostwa, po występach w europejskich pucharach, po debiucie w reprezentacji Polski. Jest gotowy, by podjąć rywalizację na środku obrony i godnie reprezentować 'Kolejorza' i w lidze, i w Europie" - podkreślił dyrektor sportowy Lecha Tomasz Rząsa.
Oba kluby nie podały kwoty transferowej, ale piłkarz miał zapisaną klauzulę odstępnego w wysokości 900 tysięcy euro. Trzy lata temu z Lecha do Jagiellonii przeszedł za darmo.
To pierwsze wzmocnienie mistrza Polski w letnim okienku transferowym. Drużynę opuścił Dino Hotic, który dołączył do Ajman Club (Zjednoczone Emiraty Arabskie).