Szysz jest wychowankiem Górnika Łęczna, później występował w Motorze Lublin, a następnie w KGHM Zagłębiu Lubin, gdzie zadebiutował w ekstraklasie. W najwyższej klasie rozegrał 100 meczów i zdobył 23 bramki.
W 2022 roku przeniósł się do Turcji, gdzie reprezentował barwy Basaksehiru. Pod koniec pierwszego udanego sezonu, w maju 2023 roku nabawił się poważnej kontuzji kolana i w ciągu dwóch kolejnych lat rozegrał w tureckiej ekstraklasie trzy niepełne spotkania. 30 maja odszedł z zespołu ze Stambułu.
Blisko 27-letni Rusyn pierwsze kroki w seniorskiej piłce stawiał w Dynamie Kijów. Z klubu ze stolicy Ukrainy był wypożyczany do Zorii Ługańsk, Legii Warszawa (w marcu 2021 roku zanotował jedno spotkanie w Pucharze Polski i jedno w trzeciej lidze), Dnipro Dniepropietrowsk oraz Czornomorca Odessa.
We wrześniu 2023 roku nowy nabytek żółto-niebieskich został kupiony przez Sunderland. W pierwszym sezonie rozegrał w Championship 21 meczów i strzelił dwa gole. W minionych rozgrywkach jego drużyna wywalczyła po barażach awans do Premier League, jednak zawodnik nie miał udziału w tym sukcesie.
Rusyn został na wiosnę wypożyczony do Hajduka Split i w chorwackiej ekstraklasie zaliczył 16 występów, w których nie trafił do siatki. Teraz na takiej samej zasadzie będzie grał w Arce.
W tym okienku transferowym gdynianie nie tylko kontraktują. Wszystko wskazuje na to, że z zespołu odejdą napastnik Szymon Sobczak oraz skrzydłowy Joao Oliveira, który ma przejść do Wieczystej Kraków.