Urodzony w Karczewie w 1941 roku Trzaskowski przeszedł do Legii w wieku 20 lat z tamtejszego Mazura.
"Do klubu trafił po powołaniu do wojska, a po przysiędze trener Longin Janeczek włączył go do pierwszej drużyny i młody chłopak z Karczewa dzielił od tej pory szatnię z gwiazdami wielkiej piłki. Z czasem zaczęła się budowa Wielkiej Legii, w której Trzaskowski stał się filarem obrony, a 'Wojskowi' zaczęli odnosić wielkie sukcesy" - przypomniał stołeczny klub na swojej stronie.
Jak dodano, na Łazienkowskiej występował przez 12 lat, zagrał łącznie w 296 meczach, w których strzelił trzy gole. Zespół z Trzaskowskim w składzie zdobył dwa razy mistrzostwo kraju (1969, 1970) i dwukrotnie Puchar Polski (1964, 1966), awansował też do półfinału rozgrywek o Puchar Europy.
Pod koniec kariery popularny legionista wyjechał do USA. Przez lata był grającym trenerem Polonii Greenpoint Nowy Jork, gdzie jeszcze w wieku 50 lat występował w defensywie.
W maju 2007 roku został włączony do Galerii Sław Legii.
"W latach 60. atletycznie zbudowani i mocno trzymający się na nogach obrońcy grali w formacjach defensywnych większości drużyn. (...) Trzaskowski był nieco inny – raczej drobny i filigranowy, lecz dla rywali zazwyczaj nie do przejścia" - napisano we wspomnieniu na oficjalnej stronie Legii.