Sterling otrzymał piłkę od skrzydłowego Malo Gusto, a następnie ściął z prawej strony i przedarł się przez obronę Luton, po czym strzelił nisko w kierunku dalszego słupka w 17. minucie, zdobywając jedną ze swoich najlepszych bramek w koszulce Chelsea.
Duet ponownie połączył siły w 68. minucie, gdy Gusto otrzymał podanie od brytyjskiego rekordzisty transferowego Moisesa Caicedo, a Francuz dośrodkował do Sterlinga.
Siedem minut później angielski skrzydłowy zmienił się w asystenta, gdy posłał futbolówkę do Jacksona, a senegalski napastnik strzelił swojego pierwszego gola w barwach Chelsea od czasu podpisania kontraktu z Villarreal w czerwcu.
Była to pierwsza wygrana The Blues w tym sezonie po remisie 1:1 z Liverpoolem na inaugurację rozgrywek i porażce 1:3 z West Ham United w minioną niedzielę, a także zaledwie drugie zwycięstwo w 15 meczach Premier League, wliczając w to fatalną passę z poprzedniego sezonu.
Luton, grające dopiero drugi mecz w najwyższej klasie rozgrywkowej od 31 lat - po porażce 1:4 z Brighton & Hove Albion - i z drużyną złożoną w dużej mierze z zawodników z niższych lig, zmarnowało szansę na zdobycie bramki w doliczonym czasie gry.
Ryan Giles miał gola na wyciągnięcie ręki, ale Gusto zablokował jego strzał, a bramkarz Robert Sanchez sięgnął po piłkę.
Kibice gospodarzy zareagowali entuzjastycznie, gdy Chelsea zanotowała pierwsze ligowe zwycięstwo u siebie od 4 marca, a Pochettino spełnił swoją obietnicę, że sprawi, iż The Blues będą grać atrakcyjny futbol po zmaganiach w poprzednim sezonie pod wodzą Thomasa Tuchela i Grahama Pottera, którzy zostali zwolnieni.
Sterling rozkwitł pod wodzą Argentyńczyka po tym, jak przez większość czasu walczył o znalezienie stałej formy od czasu przeprowadzki z Manchesteru City w lipcu ubiegłego roku.
"Rozmawiałem z trenerem na początku zeszłego tygodnia, omówiliśmy rolę i wiem dokładnie, czego ode mnie potrzebuje i to jest takie proste" - powiedział Sterling.
"Przyszedłem w trudnym okresie, to wszystko się skończyło" - dodał. "Myślę, że najważniejszą rzeczą jest to, że przyjrzałem się sobie i jestem osobą, która zawsze stara się analizować to, co robiłem, co robiłem źle, co mogę zmienić".
W mniej spektakularny sposób, piątkowe zwycięstwo było również istotne ze względu na sposób, w jaki Caicedo wcielił się w rolę gracza w środku pola Chelsea, pozwalając Enzo Fernandezowi i Conorowi Gallagherowi zapuścić się dalej do przodu i rozciągnąć Luton, które zostało zdeklasowane.