Udogie zszedł z boiska w 50. minucie zremisowanego 2:2 meczu z Wolverhampton Wanderers.
Cristian Romero, Micky van de Ven, Wilson Odobert, Richarlison, Ben Davies i Guglielmo Vicario są kontuzjowani, a pomocnik Rodrigo Bentancur, który otrzymał piątą żółtą kartkę w sezonie przeciwko Wolves, jest zawieszony.
"Destiny z jego ścięgnem podkolanowym wypada na około sześć tygodni" - powiedział Postecoglou dziennikarzom przed sobotnim starciem u siebie z Newcastle United.
"Żaden z kontuzjowanych zawodników jeszcze nie wrócił. Mieliśmy też trochę choroby w obozie, więc kilku opuściło treningi, ale wszystko będzie dobrze".
"Richarlison i Mikey Moore to dwaj następni zawodnicy - miejmy nadzieję, że w przyszłym tygodniu wrócą. Ben, Van de Ven i Romero w tym samym czasie, czyli pod koniec stycznia".
Spurs plasują się na 11. miejscu z 24 punktami na koncie i chcą zakończyć passę trzech meczów bez zwycięstwa przeciwko zajmującemu piąte miejsce Newcastle.
Jednak Spurs brakuje sprawnego środkowego obrońcy, a ponieważ Udogie również wypadł na długi czas, Postecoglou powiedział, że Sergio Reguilon otrzyma "więcej okazji" do gry w obronie.
Postecoglou powiedział, że Spurs muszą wzmocnić skład w okienku transferowym.
"To nie jest kwestia nacisku, ale klub ciężko pracuje, aby uzyskać pomoc dla grupy graczy. Nie jest tajemnicą, że musimy wzmocnić skład. Styczeń nie jest łatwym miesiącem, rozumiemy to" - powiedział.
"Jednocześnie chcemy mieć pewność, że robimy to, co dla nas najlepsze, zamiast panikować i sprowadzać ludzi, którzy nie będą do nas pasować".