Linetty jest wychowankiem Lecha Poznań, z którym w sezonie 2014/15 zdobył mistrzostwo Polski. W 2016 roku podpisał kontrakt z Sampdorią Genua, gdzie przez pewien czas występował razem z dwoma innymi Polakami: Bartoszem Bereszyńskim i Dawidem Kownackim.
W 2020 roku pomocnik podpisał kontrakt z Torino, który wygasł z końcem zeszłego sezonu. Linetty w ciągu dziewięciu lat we Włoszech rozegrał 255 meczów w Serie A. Strzelił w nich 14 goli i zanotował 15 asyst.
W reprezentacji Polski Linetty zadebiutował w 2014 roku. Rozegrał w niej 47 meczów i strzelił pięć goli. Zdobył bramkę w przegranym 1:2 spotkaniu ze Słowacją podczas Euro w 2021 roku. Ostatni raz w drużynie narodowej zagrał niemal dwa lata temu - 10 września 2023 roku, gdy biało-czerwoni przegrali z Albanią 0:2 w eliminacjach mistrzostw Europy.
Kibice Lecha mieli nadzieję, że w letnim oknie transferowym Linetty wróci do Poznania, lecz pomocnik zdecydował się na przenosiny do Turcji. Kocaelispor w zeszłym sezonie wygrał 1. ligę i awansował bezpośrednio do tureckiej ekstraklasy.
Latem w Kocaelisporze doszło do wielu zmian. Nowym trenerem został Selcuk Inan. Turecki klub pozyskał kilku piłkarzy, w tym Chorwata Bruno Petkovica z Dinama Zagrzeb, Serba Aleksandara Jovanovica z Partizana Belgrad czy Malijczyka Massadio Haidarę ze Stade Brest.
Natomiast na zasadzie wypożyczenia z Cagliari Calcio do Kocaelisporu dołączył Mateusz Wieteska, który w trzech ostatnich latach był powoływany na zgrupowania reprezentacji Polski. Kilka dni temu obrońca zerwał więzadło krzyżowe przednie w prawym kolanie, więc nie będzie grał przez kilka miesięcy.