Fran García to wychowanek Realu Madryt, dla którego grał głównie w rezerwach. Obrońca raz wystąpił w głównym zespołem. Miało to miejsce w grudniu 2018 roku, kiedy Królewscy mierzyli się z UD Melilla w ramach Pucharu Króla. García zastąpił wtedy w przerwie spotkania Daniego Carvajala i zanotował asystę przy trafieniu Isco. Real wygrał tamto spotkanie 6:1.
Rayo Vallecano zapłaciło za Frana Garcíę 2 miliony euro, ale w kontrakcie została zapisana klauzula, że Real ma prawo pierwokupu za 5 milionów euro. Sprawa nabrała tempa, kiedy do gry o obrońcę włączył się Bayer Leverkusen. Niemcy chcieli zapłacić dwa razy więcej, ale Królewscy nie pozwolili na przejście lewego obrońcy do "Aptekarzy". Obrońca podpisze z Realem pięcioletni kontrakt.
Na transfer nalegał Xabi Alonso, który miał okazję poznać się z tym graczem w grupach młodzieżowych Realu Madryt.
Fran García dołączy do Realu Madryt latem, a do końca sezonu pozostanie w Rayo Vallecano, z tego zachwycony był prezes klubu.
"Zachowanie Realu Madryt to zachowanie bardzo dżentelmeńskiego klubu. Należy o tym powiedzieć. Mogli mieć go u siebie już teraz, przede wszystkim ze względu na kontuzję Ferlanda Mendy'ego. Z szacunku do Rayo i by nam nie zaszkodzić, nie chcieli już teraz skorzystać ze swojego prawa do wykupienia zawodnika". – powiedział prezes Rayo Vallecano, Raúl Martín Presa.
Fran García do tej pory rozegrał dla Rayo Vallecano 103 mecze, strzelił 3 gole i zanotował 8 asyst.