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A equipa de Scott Parker aumentou a sua série invicta no campeonato para 29 jogos, graças aos golos de Hannibal Mejbri e Jaidon Anthony na primeira parte em Turf Moor.
O Norwich melhorou muito no segundo tempo e o substituto Jack Stacey reduziu a desvantagem.
Mas os Clarets mantiveram-se firmes e chegaram a três pontos de vantagem sobre o segundo classificado, o Leeds, na luta pela promoção automática via classificação entre os dois primeiros classificados.
O Leeds recuperará a liderança se vencer o jogo contra o Preston em Elland Road, este sábado, enquanto o terceiro classificado, o Sheffield United - cinco pontos atrás do Burnley - viaja para visitar o lanterna vermelha Plymouth.
O Burnley, que foi despromovido da Premier League na temporada passada, está invicto nos últimos 21 jogos em casa, e o Norwich não conseguiu pôr fim a essa série impressionante.
Os comandados de Parker dominaram a posse de bola e a paciência na marcação de jogadas valeu a pena, quando Mejbri marcou aos 14 minutos.
O médio tunisino aproveitou um livre perfeito de Josh Cullen para a grande área e manteve a compostura para rematar rasteiro para Angus Gunn, marcando o seu primeiro golo pelo clube.
O Burnley dobrou a vantagem quando o remate de Anthony de fora da área bateu nas costas do capitão do Norwich, Shane Duffy, e enganou Gunn, aos 24 minutos.
Stacey, que substituiu Emiliano Marcondes aos 67 minutos, voltou a colocar os Canários na discussão do jogo, aos 76 minutos.
Kenny McLean cabeceou um canto para a baliza e Stacey foi o primeiro a reagir, rematando a bola à queima-roupa para o sexto golo sofrido pelo James Trafford em casa esta época.
