Suarez to weteran europejskich boisk, który wygrywał w swojej karierze Ligę Mistrzów, mistrzostwo Hiszpanii czy tytuły króla strzelców La Liga i Premier League. Występy w Europie zakończył z końcem poprzedniego sezonu, gdy opuścił Atletico Madryt. Od tego czasu występował w urugwajskim Nacionalu.
W klubie, w którym zaczynał swoją wielką karierę, przygotowywał się do udziału w mistrzostwach świata z reprezentacją narodową. Przed startem mundialu w rodzimej lidze zdążył zdobyć sześć bramek w trzynastu występach. W Katarze jego reprezentacji poszło jednak słabo. Urugwaj nie wyszedł z grupy, a Suarez nie zdobył żadnej bramki.
35-letni napastnik związał się teraz z brazylijskim Gremio Porto Alegre, z którym podpisał kontrakt do 2024 roku. Według doniesień zagranicznych dziennikarzy, napastnik miał odrzucać oferty z MLS oraz Arabii Saudyjskiej.