Darko Stošić zadebiutował w KSW w marcu 2021 roku i w świetnym stylu znokautował Michała Włodarka. W kolejnych pojedynkach sile jego umiejętności ulegli Michał Kita i Michał Andryszak.
W roku 2022 Darko stanął do rywalizacji o pas mistrzowski z Philem De Friesem, ale musiał uznać jego wyższość w klatce. W trzech następnych konfrontacjach Serb posłał na deski Štefana Vojčáka, Michala Martinka i drugi raz Michała Kitę. W okrągłej klatce Darko pięć razy był wyróżniony bonusem za najlepszy nokaut wieczoru.
Stošić swoją przygodę ze sportami walki zaczynał od judo, w którym sięgnął dziesięciokrotnie po tytuł mistrza Serbii oraz dwukrotnie został mistrzem Bałkanów w kategoriach juniorskich.
Potem zdecydował się na przejście do świata MMA. Przed wejściem do KSW stoczył siedemnaście pojedynków. Walczył między innymi dla organizacji UFC i zdobył tytuł mistrzowski marki Final Fight Championship. Darko znany jest z nokautującej siły ciosu. Na dziewiętnaście wygranych konfrontacji trzynaście razy posyłał rywali na deski.