Łukasz Zjawiński do gdańskiego klubu dołączył ze Stali Mielec w sezonie 2021/2022. W styczniu 2022 r. trafił na wypożyczenie do Sandecji Nowy Sącz, dla której w 14 meczach zdołał zdobyć 9 bramek i dołożyć do tego 1 asystę.
Minione rozgrywki napastnik spędził w Łodzi, w drużynie Widzewa. Dla łodzian zagrał w sumie 20-krotnie. W sezonie 2023/2024 ma rywalizować o miejsce w składzie gdańskiej Lechii, z którą wiąże go kontrakt do 30 czerwca 2025 r. Zjawiński jest również powoływany do reprezentacji Polski U20, w której dotąd dwa występy.