Patryk Plewka zadebiutował w Wiśle Kraków na początku sezonu 2018/19 podczas domowego meczu z Miedzią Legnica. Pomocnik regularnie zaczął występować od drugiej rundy tamtej kampanii, kiedy Biała Gwiazda została uratowana przed upadkiem.
Miejsce w podstawowym składzie wywalczył w sezonie 2020/21, ale stracił je na kilka kolejek przed końcem. Sezon 2021/22, w którym Wisła spadła z Ekstraklasy, stał pod znakiem jego nieregularnych występów, a w 1. lidze po raz ostatni zagrał 4 listopada. Trener Radosław Sobolewski nie widział go w swoim składzie, więc Wisła rozwiązała z nim kontrakt w czerwcu 2023 roku.
Patryk Plewka spędził na wypożyczeniu sezon 2019/20, kiedy walczył ze Stalą Rzeszów o awans do 1. ligi, ale wtedy jego zespół odpadł w barażach. Łącznie pomocnik zagrał dla Białej Gwiazdy 71 meczów, strzelił 2 goli i zanotował 3 asysty. Dla Stali Rzeszów rozegrał 24 mecze i strzelił 2 gole.
Nowym klubem Patryka Plewki będzie Chrobry Głogów, który obecnie zajmuje ostatnie miejsce w Fortuna 1. Lidze. Pomocnik podpisał roczną umowę z opcją przedłużenia o kolejny rok. Następny mecz ligowy Chrobry zagra właśnie przeciwko Wiśle Kraków, gdzie Plewka spędził praktycznie całą dotychczasową piłkarską karierę.