20-letni Burlet szkolił się w akademiach Sint-Truidense i niemieckiego Schalke 04 Gelsenkirchen. W 2022 roku trafił do LOSC Lille, gdzie reprezentował drużynę rezerw, zaliczył też jeden występ we francuskiej ekstraklasie.
Potem doświadczenie zdobywał podczas wypożyczenia do Le Mans FC i Stade Reims. Poprzedni sezon spędził na wypożyczeniu do US Boulogne Cote d'Opale, gdzie w drugiej lidze francuskiej rozegrał 17 spotkań i zdobył dwie bramki. Występował w młodzieżowych reprezentacjach Belgii.
Burlet jest drugim piłkarzem pozyskanym przez Cracovię w tym oknie transferowym. Wcześniej z "Pasami" związał się austriacki obrońca Dominik Baumgartner z Wolfsberger AC.
W pierwszej kolejce nowego sezonu 25 lipca Cracovia zagra na wyjeździe z Lechem Poznań.