Skoczylas swoją karierę piłkarską rozpoczynał w Grunwaldzie Budziwój Rzeszów, a jego talent został dostrzeżony przez Zagłębie Lubin, bo w 2019 roku trafił do akademii Miedziowych.
Ofensywny pomocnik był jedną z kluczowych postaci Euro U-17 w 2023 roku. Polak strzelił trzy gole, a biało-czerwoni dotarli do półfinału, gdzie przegrali 3:5 z Niemcami, zdobywając brązowe medale i kwalifikację na mistrzostwa świata, a tam wystąpił we wszystkich spotkaniach.
Znakomite mistrzostwa Europy do lat 17 sprawiły, że Skoczylas dwa lata temu za milion euro przeniósł się do młodzieżowych grup AC Milan. Tam przez dwa lata występował w barwach młodzieżówek włoskiego klubu, notując jeden występ w Młodzieżowej Lidze Mistrzów.
Mateusz Skoczylas podpisał z Cracovią trzyletni kontrakt z opcją przedłużenia.