Takie informacje przekazał dziennikarz BBC Sport Sami Mokbel, który twierdzi, że trwają rozmowy na temat nowej umowy dla walijskiego reprezentanta, wzbudzającego zainteresowanie klubów Premier League.
Newcastle, Manchester United, Aston Villa oraz Everton mieli już zasięgać informacji na temat przyszłości Williamsa przed zbliżającym się latem.
Forest bardzo zależy na zatrzymaniu Williamsa nad rzeką Trent, a nowa umowa powinna powstrzymać inne kluby przed próbami jego pozyskania.
Obecny kontrakt 25-latka obowiązuje do 2029 roku, jednak podwyżka i wydłużenie umowy mają zachęcić go do pozostania w klubie.
Williams odegrał kluczową rolę w zespole Forest, który zapewnił sobie utrzymanie w Premier League, a w półfinale Ligi Europy odpadł po meczu z Aston Villą.
W 51 występach w tym sezonie wszechstronny boczny obrońca zdobył dwie bramki i zanotował cztery asysty, a PSFA określiło jego rozwój jako "eksplozję talentu".