Hart rozpoczął swoją profesjonalną karierę w angielskim Shrewsbury, skąd w lipcu 2006 roku został pozyskany przez Manchester City. Po kilku wypożyczeniach stał się kluczowym zawodnikiem Obywateli, dla których rozegrał 348 meczów.
Z drużyną zdobył dwa tytuły angielskiej Premier League (2012 i 2014), wygrał Puchar Anglii (2011) i Puchar Ligi Angielskiej (2014 i 2016). W latach 2010-2013 trzykrotnie zdobył Złotą Rękawicę dla najlepszego bramkarza Premier League. Odszedł z Tottenhamu do Celticu Glasgow w 2021 r. Rozegrał 75 meczów dla reprezentacji Anglii.
"Joe miał fenomenalną karierę i wiem, że będzie go bardzo brakować, kiedy latem odejdzie na emeryturę. Zasługuje na ogromne uznanie za wszystko, co osiągnął w piłce nożnej. Gratulacje. Był oczywiście wielkim atutem Celticu. Co więcej, jest wspaniałą osobą. Świetnie się z nim pracuje".
"Przez całą swoją karierę był wspaniałym kolegą z drużyny dla wielu piłkarzy. Każdego dnia jego etyka pracy jest przykładem dla wszystkich" - powiedział trener Celticu Brendan Rodgers. Informacja została podana przez agencję DPA.