Kapitan City, Ilkay Gundogan, strzelił najszybszego gola w finale Pucharu Anglii, umieszczając piłkę w siatce zaledwie 12 sekund po rozpoczęciu gry na Wembley.
Bruno Fernandes wyrównał z rzutu karnego, ale Gundogan uderzył ponownie na początku drugiej połowy i mecz zakończył się wynikiem 2:1.
"Jesteśmy załamani, oczywiście rozczarowani, ale powiedziałem, że jestem dumny z mojej drużyny" - powiedział Ten Hag w rozmowie z BBC.
"Spisaliśmy się bardzo dobrze, straciliśmy dwa gole, ale byliśmy w grze. Był świetny duch i bardzo dobra organizacja".
Dodał: "Ta drużyna pokazała odporność, charakter i osobowość. Wiemy, że przed nami jeszcze długa droga, ale dzięki temu będziemy lepsi. To był dla nas test - nie odnieśliśmy sukcesu, ale możemy wyciągnąć wiele pozytywów na przyszły sezon".
Kapitan Manchesteru United, Fernandes, powiedział, że drużyna poczyniła "duże kroki w kierunku przyszłego sezonu" pomimo porażki.
Czerwone Diabły przełamały sześcioletnią posuchę w zdobywaniu trofeów w lutym, pokonując Newcastle w finale Pucharu Ligi i zajęły trzecie miejsce w Premier League w pierwszym sezonie Ten Haga u steru.
W londyńskim słońcu nie mieli jednak sobie równych, gdyż mistrzowie Premier League, City, pozostali na dobrej drodze do zdobycia potrójnej korony.
"Wszyscy są zdołowani i to naprawdę trudne" - powiedział Fernandes. "Chcieliśmy zakończyć sezon w inny sposób, ale nie było to możliwe.
"Poczyniliśmy duże kroki na następny sezon. Ogólnie nie był to udany sezon, ale był dobry. Musimy wrócić w przyszłym sezonie i spróbować wygrać większe trofea".
Portugalski pomocnik powiedział, że kibice United zasłużyli na więcej.
"Nasi fani byli wspaniali przez cały sezon i zasłużyli dziś na inny wynik" - powiedział.
"Jesteśmy rozczarowani, że nie mogliśmy dać fanom radości, na jaką zasługują".
"Jesteśmy wdzięczni za wszystko, co zrobili w tym sezonie. Obiecuję, że przyjedziemy i spróbujemy ponownie w przyszłym sezonie".