Wychowanek Genku już jako młody zawodnik trafił do Lille, gdzie stał się jednym z najciekawszych talentów francuskiej piłki. W młodości odrzucił nawet ofertę Manchesteru United.
Liverpool zapłacił za niego w 2014 roku dziesięć milionów funtów i zostawił go na wypożyczeniu w Lille, jednak jego karierę na Anfield zakłóciły kontuzje. W sezonie 2017/2018 został wypożyczony do niemieckiego Wolfsburga, a następnie wrócił do miasta Beatlesów i w rozgrywkach 2018/2019 okazał się wartościowym zawodnikiem – w rewanżowym półfinale Ligi Mistrzów przeciwko Barcelonie strzelił dwa gole, a w finale z Tottenhamem także wpisał się na listę strzelców. Był również częścią drużyny, która rok później po trzydziestu latach sięgnęła po tytuł Premier League.
Rossoneri w lipcu 2022 roku wiązali z przyjściem belgijskiego piłkarza duże nadzieje, zwłaszcza że był wolnym zawodnikiem. Od tego czasu w barwach mediolańskiego klubu rozegrał jednak tylko 35 meczów i zdobył dwa gole, a w sezonie 2023/2024 był wypożyczony do Nottingham.
Po powrocie do Mediolanu w lipcu 2024 roku klub nie brał go już pod uwagę i próbował dojść do porozumienia w sprawie rozwiązania kontraktu, który opiewał na około 4 miliony euro rocznie. Origi jednak upierał się przy swoim, odmawiał odejścia, dopóki nie otrzyma dodatkowych pieniędzy, przez co został przesunięty do juniorskiego zespołu Milan Futuro. Według doniesień z Włoch zawodnik nie chciał jednak trenować z tą drużyną i wolał pracować z osobistym trenerem, a w międzyczasie podróżował między Rzymem a Florencją.
Napastnik, którego ostatni raz widzieliśmy w barwach Rossoneri w maju 2023 roku, według informacji portali Gazzetta dello Sport i Sky Sport Italia oficjalnie zakończył ten etap kariery, ponieważ jego kontrakt został rozwiązany. Umowa miała wygasnąć w czerwcu przyszłego roku. Początkowym problemem między obiema stronami było to, że Origi żądał dwóch milionów euro za wcześniejsze rozwiązanie kontraktu.