Szymański rozpoczął seniorską karierę w połowie poprzedniej dekady w Legii Warszawa. W 2019 roku przeniósł się do Dynama Moskwa, skąd był wypożyczony na sezon 2022/23 do Feyenoordu Rotterdam. Zdobył wówczas tytuł mistrza Holandii, grając pod wodzą trenera Arne Slota, obecnie prowadzącego Liverpool. Do gry w Rosji Polak już nie wrócił - w lipcu 2023 został piłkarzem Fenerbahce.
"Dziś przyszedł czas pożegnać się i zamknąć bardzo szczególny rozdział w mojej karierze. Dziękuję klubowi za szansę gry w nim, noszenie tej koszulki było zaszczytem" – napisał.
W reprezentacji narodowej Szymański rozegrał 50 meczów, w których zdobył sześć bramek. Wystąpił m.in. w mistrzostwach świata w Katarze (2022) i mistrzostwach Europy w Niemczech (2024). Zadebiutował 9 września 2019, w meczu z Austrią w eliminacjach Euro 2021.