Grający na pozycji środkowego Kłos jest wychowankiem KS Metro Warszawa. Na początku ligowej kariery był zawodnikiem AZS Politechniki Warszawskiej. W 2010 roku związał się ze Skrą Bełchatów i barwy tego klubu reprezentował przez 13 lat. Ze Skrą trzykrotnie wywalczył mistrzostwo Polski, a także drugie miejsce w Lidze Mistrzów w 2012 roku oraz srebrny i brązowy medal Klubowych Mistrzostw Świata.
33-letni Kłos może pochwalić się imponującą karierę reprezentacyjną. W swojej kolekcji ma złoty i srebrny medal mistrzostw świata w 2014 i 2022 roku, dwa brązowe medale mistrzostw Europy w 2011 i 2019, a także medale Pucharu Świata, Ligi Narodów i Uniwersjady.
"Karol jest jednym z najbardziej utytułowanych polskich zawodników. Jestem szczęśliwy, że w nadchodzących sezonach wspólnie będziemy walczyć o najwyższe cele w Polsce i Europie" – powiedział prezes Asseco Resovii Rzeszów Piotr Maciąg, cytowany przez oficjalną stronę klubową.
Resovia w przyszłym sezonie zagra w Lidze Mistrzów.