Damian Schulz po raz pierwszy związał się z Treflem w 2012 roku. Początkowo doświadczenie zbierał na wypożyczeniu, podczas którego przez dwa sezony występował w pierwszoligowych drużynach z Poznania oraz Siedlec.
W 2014 roku zadebiutował w PlusLidze, a już sezon później świętował z zespołem wicemistrzostwo Polski i triumf w Pucharze Polski. Od rozgrywek 2014/2015 na stałe przejął rolę podstawowego atakującego drużyny.
Kolejny przełom nastąpił w sezonie 2017/2018. Schulz był jednym z liderów zespołu, który wywalczył brązowy medal PlusLigi oraz sięgnął po Puchar Polski. Regularne występy na wysokim poziomie sprawiły, że jego nazwisko mocno zapisało się w historii klubu.
Bardzo dobra forma w barwach Trefla przyniosła mu również powołanie do reprezentacji Polski. W tym samym roku sięgnął z kadrą po mistrzostwo świata podczas turnieju rozgrywanego we Włoszech i Bułgarii.
Po zakończeniu pierwszego etapu gry w Gdańsku reprezentował czołowe zespoły PlusLigi. W latach 2018–2020 był zawodnikiem Asseco Resovii Rzeszów, następnie przez sezon grał w Indykpolu AZS Olsztyn, a w rozgrywkach 2021/2022 występował w PGE Skrze Bełchatów.
Sezon 2022/2023 spędził w Cerrad Enea Czarnych Radom, a kolejne w Bogdance LUK Lublin oraz Nowak-Mosty MKS-ie Będzin. W minionych rozgrywkach, po siedmiu latach, ponownie założył koszulkę Energi Trefla Gdańsk.
Sam Damian nie kryje powodów, dla których pozostał nad morzem, by dalej grać dla „gdańskich lwów”.
"Energa Trefl Gdańsk jako klub wyróżnia się przede wszystkim tym, że prezes wraz ze sztabem szkoleniowym kompletują skład tak, by drużyna dobrze funkcjonowała jako zespół" – przyznaje atakujący. "Dzięki temu przychodzimy na treningi z radością i chęcią do wspólnej pracy. To mój piąty sezon nad morzem. Niezależnie od tego, czy działo się dobrze na boisku, czy źle, kibice zawsze byli z nami. Zawsze czujemy ich wsparcie i to zaszczyt grać przed taką publicznością" – dodaje Damian.
Ważne kontrakty posiadają Przemysław Stępień, Aliaksei Nasevich, Piotr Orczyk oraz Moustapha M’Baye. Z kolei Joe Worsley, Damian Kogut, Voitto Köykkä oraz Mariusz Schamlewski przedłużyli swoje umowy z Energą Treflem Gdańsk.