Kjaer świętował swój jedyny tytuł z Milanem w 2022 roku mistrzostwem Włoch, a także grał w Bundeslidze dla VfL Wolfsburg w latach 2010-2013, rozgrywając w tym czasie 63 mecze. Kjaer, który trenował w FC Midtjylland, grał również w najlepszych ligach Hiszpanii, Francji i Turcji podczas swojej kariery.
Kjaer rozegrał 132 mecze na arenie międzynarodowej do czasu przejścia na emeryturę po Mistrzostwach Europy. Tylko Christian Eriksen (140) zagrał więcej razy dla reprezentacji Danii.
Kjaer zostanie również zapamiętany w związku z Eriksenem za swoją akcję pierwszej pomocy po tym, jak Eriksen zasłabł z zatrzymaniem akcji serca w meczu rundy wstępnej z Finlandią na Mistrzostwach Europy 2021. Wraz z kolegami z drużyny osłonił Eriksena przed wzrokiem widzów, a następnie poprowadził drużynę do półfinału. Tam drużyna przegrała z Anglią dopiero po dogrywce.