Łazarek urodził się 4 października 1937 roku w Łodzi. Jako piłkarz występował w miejscowych klubach - Metalowcu, Starcie i ŁKS, a od 1967 do 1971 roku w Lechii Gdańsk. W ekstraklasie wystąpił łącznie 44 razy i strzelił 17 goli. Grał na pozycji napastnika.
Trenował m.in. Lechię Gdańsk, Zawiszę Bydgoszcz, Lecha Poznań, ŁKS Łódź, Wisłę Kraków, Widzew Łódź, Śląsk Wrocław i Jagiellonię Białystok, a także kluby zagraniczne - Trelleborgs FF ze Szwecji oraz drużyny z Egiptu, Izraela i Arabii Saudyjskiej.
W latach 2002-2004 prowadził reprezentację Sudanu, natomiast w 2007 roku był jednym z kandydatów na stanowisko selekcjonera Kamerunu (ostatecznie nie został wybrany).
Z Lechem wywalczył dwukrotnie mistrzostwo Polski - w 1983 i 1984 roku, a także dwa razy Puchar Polski - w 1982 i 1984 roku.
Za tamte sukcesy był wyróżniany m.in. przez dziennikarzy. W 1983 i 1984 roku został Trenerem Roku w plebiscycie tygodnika "Piłka Nożna".
Funkcję selekcjonera kadry Polski pełnił od sierpnia 1986 do czerwca 1989 roku. Łącznie drużynę narodową poprowadził w 31 meczach, jego bilans to 18 zwycięstw, 4 remisy i 9 porażek. Zakończył pracę na tym stanowisku po porażce 0:3 z Anglią (3 czerwca 1989) na Wembley w eliminacjach mistrzostw świata.
"Życie jest jak tramwaj. Jedni wsiadają, drudzy wysiadają. Ja właśnie wysiadam" - przyznał wówczas Łazarek. Był jedną z najbarwniejszych postaci polskiego futbolu. Słynął m.in. z poczucia humoru i oryginalnych, dowcipnych wypowiedzi.
Na przykład o decyzjach sędziów mawiał, że "nie warto kopać się z koniem". Z kolei budowanie drużyny porównywał z... "robieniem słonia". "Dużo kurzu, szumu, a efekt za dwa lata" - żartował.
Mawiał też, że "trzeba być basiorem, a nie pipolokiem", a o rywalach, że "grają, jakby nażarli się surowego mięsa". Nic więc dziwnego, że dziennikarze bardzo lubili wywiady i konferencje prasowe z doświadczonym szkoleniowcem.
W 2001 roku otrzymał tytuł Trenera 80-lecia Wielkopolskiej Piłki Nożnej. Najlepszym piłkarzem wybrany został Mirosław Okoński.
"To wielka satysfakcja i świadomość, że coś z mojego wysiłku pozostało w Wielkopolsce. Okres spędzony w Poznaniu to szczególne lata, nie tylko sukcesy sportowe, ale praca w klubie, w którym wszystko funkcjonowało znakomicie" - przyznał wtedy Łazarek.