Jako nastolatek był piłkarzem Hajduka Split, stamtąd trzy lata temu trafił do Bundesligi. David Čolina już w debiucie zanotował gola przeciwko Borussii Dortmund, ale to trafienie okazało się jego ostatnim.
Lewy obrońca od tego czasu nie trafił już nigdy, podobnie jak nie przebił się do kadry Augsburga, którego zawodnikiem był od wyprowadzki ze Splitu. Dlatego ostatnie sezony spędzał na wypożyczeniach, grając w podstawowym składzie Vejle (Dania) i Osijeku (Chorwacja).
Teraz, gdy jego wartość rynkowa spadła poniżej 700 tys. euro, 25-letni defensor zmienia klub. Na zasadzie transferu definitywnego przeszedł z Augsburga do Zagłębia Lubin. Na Dolnym Śląsku podpisał umowę do końca rozgrywek 2027/28.