Weber, podstawowy atakujący reprezentacji Niemiec, przed przyjazdem do Polski grał w niemieckich i włoskich klubach. W latach 2016-2018 rozpoczynał seniorskie występy w VC Olimpii Berlin, skąd przeniósł się do Berlin Recycling Volleys. Z tym zespołem w 2019 roku zdobył mistrzostwo kraju. Później dołączył do włoskiego Allianz Mediolan.
W 2020 roku zasilił niemiecki VfB Friedrichshafen, z którym wywalczył brązowy medal niemieckiej ligi, a od sezonu 2021 reprezentował ekipę Kioene Padwa, gdzie był czwartym punktującym włoskiej ekstraklasy w sezonie zasadniczym, zdobywając 414 punktów w 24 spotkaniach.
"Linus to zawodnik z ogromnym potencjałem, który udowodnił swoją wartość dla drużyny między innymi podczas ćwierćfinałowych spotkań z Zaksą w tym sezonie. Już na przestrzeni tego roku zrobił duże postępy, więc wierzę, że nasza współpraca przyniesie jeszcze lepsze efekty w przyszłości" – powiedział wiceprezes zarządu oraz dyrektor sportowy Projektu Warszawa, Piotr Gacek.
W stołecznym zespole niemiecki atakujący rozegrał 32 mecze, zdobywając 410 punktów, w tym 51 zagrywką i 23 blokiem. Był jednym z liderów drużyny w fazie play-off, pomagając jej w zakończeniu rozgrywek na piątym miejscu.
"Ten zespół jest naprawdę jak jedna wielka rodzina i cieszę się, że zostaję w Warszawie na dłużej. Ten sezon pokazał, że możemy walczyć jak równy z równym z każdym zespołem PlusLigi, więc nie mogę się doczekać kolejnych zmagań i występów w koszulce Projektu Warszawa. Wierzę w ten Projekt i wierzę również, że możemy razem osiągnąć wielkie rzeczy" – powiedział Weber.
Wcześniej klub poinformował także, że w zespole do 2024 roku zostaje środkowy Jakub Kowalczyk, a do 2025, podobnie jak Niemiec, przyjmujący Artur Szalpuk.