A número seis do mundo derrotou Jessica Bouzas Maneiro por 6-2 e 6-3 em singulares e depois juntou-se a Alexander Shevchenko para vencer os pares mistos.
O Cazaquistão pode qualificar-se para os quartos de final do torneio de equipas mistas de 18 países se vencer a Grécia no seu segundo jogo do Grupo C, na segunda-feira.
O ex-número 10 mundial Pablo Carreno-Busta arrasou Shevchenko por 6-2 e 6-1 em pouco mais de uma hora para colocar a Espanha na frente, antes de Rybakina, a jogar o seu primeiro encontro desde que contratou Goran Ivanisevic como treinador para esta época, ter empatado para o Cazaquistão.
A jogadora de 25 anos chegou a ter uma vantagem de 4-0 antes de Bouzas Maneiro conseguir oferecer algum tipo de resistência, vencendo os dois jogos seguintes. Rybakina voltou a impor-se e quebrou o serviço à sua adversária para vencer o primeiro set.
A cazaque fez uma série de winners de backhand para uma vantagem semelhante de 4-2 no segundo set e Bouzas Maneiro teve três break points a 5-3 antes de o jogo poderoso de Rybakina prevalecer.
"O primeiro jogo é sempre difícil. "Não é fácil habituarmo-nos tão depressa, mas estou muito satisfeita com a forma como joguei", disse Rybakina, antiga campeã de Wimbledon.
De seguida, voltou ao court ao lado de Shevchenko para vencer Yvonne Cavalle-Reimers e Carreno Busta por 7-6, 6-7 e 10-7.
"Se a 'Lena' não estivesse a carregar comigo neste jogo, perderíamos...", disse Shevchenko.
A ação do Grupo E começa na segunda sessão, com o Brasil a defrontar a China, que não conta com a presença da medalhada olímpica Zheng Qinwen, que optou por descansar antes do Open da Austrália.