Stefan Hula w 2004 roku został drużynowym mistrzem świata juniorów. Startował wtedy w drużynie z Dawidem Kowalem, Mateuszem Rutkowskim i Kamilem Stochem. Debiutował w Pucharze Świata w 2005 roku w Bischofshofen, ale nie przebrnął tam kwalifikacji. Kilka dni później wystąpił w konkursie drużynowym w Willingen, wtedy Polska zajęła 10. miejsce.

Rok po występie w Bischofshofen po raz pierwszy zakwalifikował się do konkursu Pucharu Świata. Miało to miejsce w Innsbrucku, wtedy Hula był 20-letnim skoczkiem. Pierwsze punkty zdobył kilka tygodni później w Zakopanem.

Stefan Hula przez kilka lat był solidnym polskim skoczkiem. Nigdy jednak nie stanął na podium indywidualnego konkursu Pucharu Świata. Sezon 2017/18 był najlepszym w jego karierze. Wtedy też był blisko pierwszego w karierze miejsca na „pudle”. Hula zajął czwarte miejsce w Zakopanem.

Piękną historię Stefan Hula napisał na Igrzyskach Olimpijskich w Pjongczang. Polak zajmował po 1. serii konkursu na skoczni normalnej pozycję lidera, ale loteryjny konkurs zakończył ostatecznie na 5. pozycji. Odbił to sobie w konkursie drużynowym, kiedy wywalczył brązowy medal. Pod koniec stycznia 2018 roku wraz z Kamilem Stochem, Dawidem Kubackim i Piotrem Żyłą wywalczył też brązowy krążek mistrzostw świata w lotach narciarskich.

Stefan Hula w sezonie 2017/18 wywalczył 431 punktów w klasyfikacji generalnej Pucharu Świata, co dało mu 13. miejsce na koniec sezonu. Zajmował wtedy cztery razy miejsca w czołowej „10”. Od trzech sezonów epizodycznie pojawiał się w Pucharze Świata.

W tym sezonie zdobył 4 punkty podczas pierwszego konkursu w Wiśle. Później pojawiał się na Turniej Czterech Skoczni, ale tam nie udało mu się zapunktować.

Hula przez wiele lat był stałym członkiem kadry polski w konkursach drużynowych. Wraz z kolegami stanął 7 razy na podium, raz wygrywając w 2018 roku.

Skoczek we wrześniu tego roku skończy 37 lat. Hula pożegna się z polskimi kibicami podczas drugiego niedzielnego konkursu Pucharu Kontynentalnego w Zakopanem.