O italiano desperdiçou três match points com 5-3 e 40-0 no quarto set e estava também a ganhar por 6-5 na decisão, antes de Alcaraz recuperar de forma dramática para conquistar o título pelo segundo ano consecutivo.
Foi a final mais longa do Open de França desde que o ténis se tornou profissional em 1968, com uma duração de cinco horas e 29 minutos.
"Não vou dormir muito bem esta noite, mas não faz mal", disse Sinner durante a cerimónia de entrega dos prémios: "Antes de mais, Carlos, parabéns. Um desempenho fantástico, uma batalha fantástica, um trabalho fantástico. Estou muito feliz por ti, tu mereces.
"É mais fácil jogar do que falar agora", disse o jogador de 23 anos, que vinha de uma série de 20 vitórias consecutivas nos campeonatos principais.
Os dois finalistas, que venceram sete dos últimos oito Grand Slams para marcar a sua autoridade no circuito, travaram uma batalha feroz que hipnotizou o público de 15.000 pessoas no court Philippe Chatrier.
"À minha equipa, muito obrigado por me ter colocado nesta posição. Hoje demos o nosso melhor. Demos tudo o que tínhamos. Há algum tempo bastava estar aqui. Continua a ser um torneio fantástico, apesar de estar a ser muito, muito difícil neste momento. Mas está tudo bem".
Foi a primeira grande final entre dois homens nascidos na década de 2000, enquanto Alcaraz se tornou apenas o segundo homem na era profissional a vencer todas as suas primeiras cinco finais de singulares do Grand Slam, depois de Roger Federer.