Abate rozegrał 22 mecze w reprezentacji Włoch. Zadebiutował w niej 11 listopada 2011 roku w meczu towarzyskim z Polską (2:0) we Wrocławiu. Wystąpił w finale Euro 2012, w którym jego drużyna przegrała z Hiszpanią (0:4).
Był wychowankiem Milanu. Występował też w Napoli, Piacenzie, Modenie, Empoli i Torino. Łącznie rozegrał 292 mecze w Serie A. Zakończył piłkarską karierę w 2020 roku.
Abate początkowo prowadził młodzieżowe drużyny Milanu. Potem pracował w Ternana Calcio i Juve Stabia, z którym w zeszłym sezonie zajął siódme miejsce w fazie zasadniczej Serie B i dotarł do półfinału barażów.
Poprzednim trenerem Torino był Roberto D'Aversa. Objął zespół 23 lutego, gdy zajmował 16. miejsce. Ostatecznie klub z Turynu zajął 12. lokatę w Serie A. W przeszłości piłkarzami „Il Granata” byli reprezentanci Polski Kamil Glik i Karol Linetty.
Abate podpisał z Torino kontrakt obowiązujący do końca sezonu 2027/28.