Záložník odehrál za Slovensko v uplynulých 16 letech 112 zápasů a v historickém žebříčku startů mu patří třetí místo. V tabulce střelců je se 14 góly šestý společně s Miroslavem Karhanem a Markem Mintálem. "Bylo mi ctí reprezentovat svou zemi po tak dlouhou dobu. Přišel však čas, kdy jsem se rozhodl ukončit reprezentační kariéru," řekl Kucka podle SFZ. O podrobnostech svého odchodu do důchodu bude veřejnost informovat v neděli na oficiální tiskové konferenci.
Kucka naposledy nastoupil za národní tým v zářijovém utkání Ligy národů proti Ázerbájdžánu, v němž Slováci zvítězili 2:0. Poté následovalo zranění, kvůli kterému vynechal v dresu Slovanu Bratislava zápasy Ligy mistrů a národnímu týmu chyběl následně na říjnovém i listopadovém soustředění.
Rodák z Prievidze se zúčastnil všech čtyř vrcholných akcí, na kterých Slovensko v novodobé éře startovalo, tedy mistrovství světa v Jihoafrické republice v roce 2010 a všech tří evropských šampionátů od roku 2016.
"Kuco" debutoval v národním týmu v listopadu 2008 v Žilině v přípravném utkání proti Lichtenštejnsku (4:0). Svůj první reprezentační gól vstřelil v srpnu 2008 v Klagenfurtu při triumfu 2:1 nad Rakouskem. Do paměti fanoušků se vryl jeho oslavný kotrmelec po gólu do sítě Ikera Casillase v kvalifikačním utkání o postup na mistrovství Evropy 2016 proti Španělsku v Žilině.
"S národním dresem se loučí legenda," uvedl SFZ a připomněl, že slovenští fanoušci se s hráčem mohou rozloučit během zápasu play off o postup do B-divize Ligy národů UEFA proti Slovinsku, který je na programu 20. března na Tehelném poli.