Kutwa to wychowanek Wisły Kraków, który dołączył do kadry pierwszego zespołu przed sezonem 2023/24. Polak był ważną postacią drużyny, która awansowała na najwyższy poziom rozgrywkowy.
Do tej pory rozegrał z Białą Gwiazdą na piersi 47 spotkań, strzelił dwa gole i zanotował trzy asysty.
Od momentu awansu Wisły Kraków do Ekstraklasy stracił jednak miejsce w składzie, do tej pory jeszcze nie zagrał nawet minuty w tych rozgrywkach. W tym sezonie brał udział tylko w meczu Pucharu Polski, gdzie Biała Gwiazda przegrała 1:2 z Odrą Opole.
Obecna umowa młodzieżowego reprezentanta Polski obowiązywała do 30 czerwca 2027, nowa wiąże go z klubem z Krakowa do 30 czerwca 2028 i zawiera opcję przedłużenia o kolejny rok.
Kutwa to kolejny zawodnik, z którym Wisła przedłużyła kontrakt w ostatnim czasie. Wcześniej nowe umowy podpisali Frederico Duarte (2029), Julian Lelieveld (2028), Julius Ertlthaler (2029), Jakub Krzyżanowski (2030) czy Alan Uryga (2028).