Zbigniew Bartman seniorską karierę rozpoczynał w drużynie Polska Energia Sosnowiec, ale szybko wyjechał z kraju. Mając 18 lat, przeniósł się do Włoch, gdzie reprezentował barwy drużyny z Werony, a po dwóch latach przeniósł się do drużyny Halkbank Ankara.
W 2008 roku wrócił do Polski i grał w ekipie z Częstochowy. Wcześniej w tym samym roku zadebiutował w kadrze podczas meczu Ligi Światowej z Egiptem i był jej ważnym elementem przez kolejne pięć lat, w trakcie których został mistrzem Europy, wygrał Ligę Światową w 2012 roku i zajął trzecie miejsce w tym turnieju rok wcześniej. Zdobył też srebrny medal Pucharu Świata. Reprezentował też Polskę na igrzyskach olimpijskich w Londynie.
Zbigniewa Bartman w trakcie kariery zwiedził mnóstwo krajów i grał w różnych miejscach na ziemi. Reprezentował barwy klubów z Rosji, Chin, Francji, Kataru, Argentyny, Zjednoczonych Emiratów Arabskich czy Arabii Saudyjskiej. Ostatnio grał w drużynie Emma Villas Aubay Siena.
Ma na swoim koncie mistrzostwo Polski (w barwach Resovii), Argentyny i Zjednoczonych Emiratów Arabskich. Wywalczył też wicemistrzostwo Turcji oraz drugie miejsce na Klubowych Mistrzostwach Świata.
W Polsce Bartman reprezentował barwy: Politechniki Warszawa, Jastrzębskiego Węgla, Resovii Rzeszów czy Stali Nysa oraz klubów z Sosnowca i Częstochowy.
Zbigniew Bartman na antenie TVP Sport ogłosił, że dołącza do organizacji Clout MMA, której twarzą jest Sławomir Peszko. Mistrz Europy z 2009 roku będzie próbował swoich się w MMA.